Как поменять местами вычитаемые и раскрыть скобки
Правило о том‚ как поменять местами вычитаемые и раскрыть скобки‚ является одним из основных правил математики. Используется оно при преобразовании алгебраических выражений‚ чтобы упростить их и сделать их более удобными для дальнейшего анализа и решения.
Поменять местами вычитаемые
Основная идея правила заключается в том‚ что вычитаемые можно поменять местами‚ если изменить знак перед скобкой. Например‚ в выражении (a ⸺ b)‚ мы можем поменять местами a и b‚ если добавим минус перед скобкой. То есть‚ (a ⎻ b) можно записать как (b ⸺ a).
Раскрытие скобок
После того‚ как мы поменяли местами вычитаемые‚ мы можем приступить к раскрытию скобок. Для этого применяются соответствующие правила‚ в зависимости от знака‚ стоящего перед скобкой.
Если перед скобкой стоит знак плюс
В этом случае скобка просто снимается‚ выражение в ней при этом остается неизменным. Например‚ если у нас есть выражение (a + b)‚ то после раскрытия скобок оно останется таким же ⎻ a + b.
Если перед скобкой стоит знак минус
В этом случае мы меняем знак всех членов в скобке на противоположный. Например‚ если у нас есть выражение (a ⸺ b)‚ то после раскрытия скобок оно будет выглядеть как a ⎻ b.
Примеры применения правила
Давайте рассмотрим несколько примеров применения этого правила⁚
Пример 1
Выражение⁚ (3 ⸺ 2)
Сначала меняем местами вычитаемые⁚ (2 ⎻ 3)
Затем раскрываем скобки‚ меняя знаки внутри скобки на противоположные⁚ 2 ⎻ 3
Ответ⁚ 2 ⎻ 3
Пример 2
Выражение⁚ (a ⸺ b)
Сначала меняем местами вычитаемые⁚ (b ⎻ a)
Затем раскрываем скобки‚ меняя знаки внутри скобки на противоположные⁚ b ⎻ a
Ответ⁚ b ⎻ a
Пример 3
Выражение⁚ (-2 ⎻ (3 ⸺ 5))
Сначала меняем местами вычитаемые во внутренних скобках⁚ (-2 ⎻ (5 ⸺ 3))
Затем раскрываем скобки‚ меняя знаки внутри скобки на противоположные⁚ -2 ⎻ (5 ⸺ 3)
Далее раскрываем внутренние скобки‚ меняя знаки на противоположные⁚ -2 ⎻ 5 + 3
И‚ наконец‚ выполняем операции сложения и вычитания⁚ -4
Таким образом‚ мы рассмотрели правило о том‚ как поменять местами вычитаемые и раскрыть скобки. Это правило часто применяется в алгебре и может быть полезным при упрощении и решении выражений.