Как поменять знак в логарифмическом выражении
Как поменять знак в логарифмическом выражении
Логарифмическое выражение представляет собой запись вида loga(b)‚ где a — основание логарифма‚ а b ー значение логарифма. Иногда возникает необходимость поменять знак в таком выражении‚ например‚ менять основание или значение логарифма.
Для того чтобы поменять знак в логарифмическом выражении‚ можно воспользоваться следующими правилами и свойствами логарифмов⁚
- 1. Правило смены основания логарифма⁚ loga(b) = logc(b) / logc(a)‚ где c — новое основание логарифма.
- 2. Правило смены основания под логарифмическим выражением⁚ loga(b) = 1 / logb(a).
- 3. Правило изменения знака аргумента логарифма⁚ loga(1/b) = — loga(b).
Применим эти правила на паре примеров⁚
Пример 1⁚
Исходное выражение⁚ log2(8)
Поменяем основание логарифма с 2 на 10⁚
log2(8) = log10(8) / log10(2)
Упростим числитель и знаменатель⁚
log2(8) = 3 / 0.301 = 9.966
Таким образом‚ log2(8) равно 9.966 при основании логарифма 10.
Пример 2⁚
Исходное выражение⁚ log3(1/27)
Изменим знак аргумента логарифма⁚
log3(1/27) = — log3(27)
Упростим аргумент⁚
-log3(27) = — log3(33) = -3
Таким образом‚ log3(1/27) равно -3.
Важно помнить‚ что при смене знака в логарифмическом выражении результат может быть отрицательным или положительным в зависимости от исходного значения и правила‚ которое было применено.
Таким образом‚ с помощью правил и свойств логарифмов можно поменять знак в логарифмическом выражении‚ меняя основание или аргумент логарифма.