Степень с целым показателем — это выражение вида a^n, где a — основание степени, n ― целое число, показатель степени. Замена дробей степенью с целым показателем осуществляется с помощью математических операций в соответствии с определенными правилами. Такая замена позволяет упростить выражения и выполнить более удобные вычисления.
Для замены дроби степенью с целым показателем необходимо выполнить следующие шаги⁚
- Разложить данную дробь на множители.
- Записать каждый множитель столько раз, сколько указано в показателе степени.
- Сократить получившиеся степени и вычислить значение выражения.
Рассмотрим примеры для более наглядного объяснения.
Пример 1⁚
Замените дробь 1/4^2 степенью с целым показателем.
Разложим дробь на множители⁚ 1/4 = 1/(2*2).
Запишем каждый множитель столько раз, сколько указано в показателе степени⁚ (1/4)^2 = (1/(2*2))^2 = (1/2)^2*(1/2)^2.
Сократим получившиеся степени⁚ (1/2)^2*(1/2)^2 = (1/4)*(1/4) = 1/16.
Таким образом, дробь 1/4^2 может быть заменена степенью 1/16.
Пример 2⁚
Замените дробь (3/2)^3 степенью с целым показателем;
Разложим дробь на множители⁚ (3/2)^3 = (3/2)*(3/2)*(3/2).
Запишем каждый множитель столько раз, сколько указано в показателе степени⁚ (3/2)*(3/2)*(3/2) = (3/2)^1*(3/2)^1*(3/2)^1.
Сократим получившиеся степени⁚ (3/2)^1*(3/2)^1*(3/2)^1 = (3/2)*(3/2)*(3/2) = 27/8.
Таким образом, дробь (3/2)^3 может быть заменена степенью 27/8.
Таким образом, замена дроби степенью с целым показателем позволяет упростить выражения и выполнить вычисления более удобным способом.