Как заменить дробь с целым отрицательным показателем степенью

Как заменить дробь с целым отрицательным показателем степенью

Как заменить дробь с целым отрицательным показателем степенью

Для замены дроби с целым отрицательным показателем степенью необходимо использовать определение степени с отрицательным показателем⁚

Дробь в отрицательной степени равна обратному этой дроби числу в степени с показателем‚ противоположным данному.

Рассмотрим пример⁚

Дано⁚ 1/2 в степени -3

Согласно определению‚ мы можем заменить данную дробь на обратное числу в степени с показателем 3⁚

1/2^(-3) = 1/(1/2)^3

Далее‚ используем свойство степени дроби⁚

1/(1/2)^3 = 1/(1^3/2^3) = 1/(1/8)

Таким образом‚ дробь 1/2 в степени -3 можно заменить числом 1/8.​

Также следует учитывать‚ что если показатель степени — нечетное число‚ то результат будет положительным числом‚ а если четное ⸺ отрицательным числом. Это связано с правилом извлечения корня из степени.​

Например⁚

Дано⁚ 3/4 в степени -2

Мы можем заменить данную дробь на обратное числу в степени с показателем 2⁚

3/4^(-2) = 3/(4^-2)

Используем свойство степени дроби⁚

3/(4^-2) = 3/(1/4^2) = 3/(1/16)

Таким образом‚ дробь 3/4 в степени -2 можно заменить числом 16/3.

Итак‚ для замены дроби с целым отрицательным показателем степенью‚ необходимо использовать определение степени с отрицательным показателем и свойство степени дроби.​ При этом следует учитывать четность или нечетность показателя степени для определения знака результата.​